《概率论与数理统计》笔记（未完）

浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅 编

笔记

• 在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象
• 随机试验的三个特点：
  1. 可以在相同的条件下重复的进行
  2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果
  3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现
• 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点
• 我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件，在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生
• 由一个样本点组成的单点集，称为基本事件
• S称为必然事件
• 空集Ø不包含任何样本点，他也作为样本空间的子集，他在每次试验中都不发生，Ø称为不可能事件
• 和事件：在数理统计及概率论中，将A与B的和事件定义为：若A事件发生或B事件发生时，某事件就发生，则称该事件为事件A与事件B的和事件，记作A和B。
• 积事件：若某事件发生当且仅当事件A且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件或积事件，记做AB。
• 频率定义：在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n_A称为事件A发生的频数，比值n_A/n称为事件A发生的频率，并记成f_nA)
• 概率定义：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P(·)满足以下条件：
  1. 非负性：对于每一个事件A，又P(A)≥0；
  2. 规范性：对于必然事件S，又P(S)=1；
  3. 可列可加性：设A₁，A₂，……是两两互不相容的事件，即对于A_iA_j=Ø，i≠j，i,j=1,2，有P(A₁∪A₂∪……=P(A₁)+P(A₂)+……
• 等可能概型（古典概型）的特点：
  1. 试验的样本空间只包含有限个元素；
  2. 试验中每个基本事件发生的可能性相同。
• 等肯能概型在概率论发展初期曾是主要的研究对象，所以称为古典概型。